sertakan cara ya, terimakasihh.
Nilai minimum dari fungsi obyektif f(x, y) = 3x + 2y pada daerah himpunan penyelesaian tersebut adalah f(1, 3) = 9.
Pembahasan
Nilai Minimum dan Maksimum Fungsi Obyektif
Diketahui
Daerah himpunan penyelesaian pada gambar, dengan titik-titik potong (titik sudut) A(1, 3), B(4, 1), C(8, 3), D(6, 7), dan E(2, 8).
Ditanyakan
Nilai minimum fungsi obyektif f(x, y) = 3x + 2y
PENYELESAIAN
Jika kita amati, daerah himpunan penyelesaian tersebut dibatasi oleh (paling sedikit) 5 fungsi kendala, karena daerah tersebut berbentuk segilima. Setiap fungsi kendala adalah fungsi linier (persamaan garis lurus). Kita tidak perlu mencari fungsi-fungsi kendala tersebut. Cukup evaluasi nilai fungsi obyektif f(x, y) pada titik-titik potong (titik sudut daerah), dan mungkin dapat diperjelas dengan mengevaluasi juga beberapa titik di dalam daerah.
Perhatikan fungsi obyektif f(x, y) = 3x + 2y.
Agar nilai f(x, y) minimum, kita harus meminimumkan x dan y, karena operator aritmatikanya adalah penjumlahan.
Lebih spesifik lagi, kita tinjau koefisien x dan y.
Koefisien x adalah 3, dan koefisien y adalah 2. 3 > 2, maka kita fokuskan pada titik potong di mana x ≤ y, dengan selisih x dan y yang minimum.
Kandidat terkuat adalah A(1, 3).
- A(1, 3) → f(1, 3) = 3 + 6 = 9
Kalau perlu, bandingkan dengan yang lain.
- B(4, 1) → f(4, 1) = 12 + 2 = 14
- C(8, 3) → f(8, 3) = 24 + 6 = 30
- D(6, 7) → f(6, 7) = 18 + 14 = 32
- E(2, 8) → f(2, 8) = 6 + 16 = 22
∴ Jadi, f(x, y) minimum pada titik A(1, 3).
Jika belum cukup yakin, ambil beberapa titik di dalam daerah penyelesaian.
- f(4, 3) = 12 + 6 = 18 ⇒ bukan minimum.
- f(5, 3) = 15 + 6 = 21 ⇒ bukan minimum.
- f(2, 7) = 6 + 14 = 20 ⇒ bukan minimum.
- dst.
KESIMPULAN
∴ Nilai minimum dari fungsi obyektif f(x, y) = 3x + 2y pada daerah himpunan penyelesaian tersebut adalah f(1, 3) = 9.
[answer.2.content]
